Question

おれんじ

黄色に囲った部分についての質問です。
p(x)をx^2+x+1で割ると余りがx+1になる時、　　R(x)をx^2＋x+1で割ると余りがx＋1になるのは何故ですか？

式 P(*) を アダキャキ1 で割ると余りは メオ1 テー1 で割ると余り
11 のとき, P(x) を ダー1 で割った余りを求めょ。      人

CN

   
 

 

2エメ1 で割った商を Q(*) とすると。 余りは*+1. この間
 ry 奈りを定数として, ア(x) を考える.
ここで, P(1)=11 となることかちら。 定数との値を求める-

P() を デキァ十1 で割った商を 0(z) とすると, 余りは |
SNRU        2    る         |
ァ(⑦)=(ダデキx+1)0(⑦キタオ1 tm:       か       』
さらに, Q(>) を *ー1 で割った商を 9(々)。 余りを定数
<とすると,                               の人は
@ぐ=で-Do(④+g ……②
を①に代入する と!
(>)=(x"キ1)((ァー1)07(x)十6)上テオ1
=マーリキ1る) eg(z2寺1)キテオ1
=(<*ーD0'(e)+g(z9オ0を中1。……③
ア(x) をメー1 で割ると余りは11 より, P①⑪=11           利余の定理
したがって, ③より,
アP①⑬=g(1?二1二1)十11=11
Z=3           kN
よって, 求める余りは,              oe
3(4"キテ十1)上メオ1ニー3x2二4ェ十4

 

   
 
 

た商を OGe)。余りをGO (2
fe-DGtxTD0GO+RG) の         -エる

FEG を 4 ェ]記割つた商を定数rとすると, 余り計
=z(4ztD+z+1 …の

・②を①に代入して P(ふ を考えてもよい.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

数の割り算と比べてみてはどうですか？
式と数では異なるところもありますが。

100を35(=5×7)で割ったときの余りは30。
100 = 35×2 + 30 ……(1)
さらに余り30を7で割ったときの余りは2。
30 = 7×4 + 2 ……(2)
(2)を(1)に代入して整理すると
100 = 7×(5×2+4) + 2
100を7で割ったときの余りは2。

結局、100を7で割った余りと
100を35(=5×7)で割った余り30を7で割った余り
は等しい。

100がP(x)、35がx^3-1、
7がx^2+x+1、30がR(x)に該当します。

おれんじ

ありがとうございます！
具体的な数で考えるとわかりやすいですね！