Question

たまご🍳

(2)の赤線のところがよく分かりません。

下線 yニの*十2) と円 **キテー4x三0 は異なる 2 点P, Q で交わっているとする。また,
線分 PQ の中点を R とする。

(1) 定数の値の範囲を求めよ。

(2) R の座標をのを用いて表せ。

(3 原点 O と点Rの距離を求めよ。

(4) ?の値が(1) で求めた範囲を動くとき, 点 R の軌跡を求めよ。

しT ) (円と直線, 軌跡)

 y=c@+す9①
2"二の ー鐘0            PSER8②
1) ⑨②は8,

(gー2)7+ザアー4
となるから, 中心 (2, 0). 半径 2 の円表す. また, ①
は

gzータ十2gニ0 ……①
と表せる. したがって, ① の表す直線と ② の表す円
が異なる 2 点で交わる条件は.

(2) ① に垂直で点 (2, 0) を通る直線の式は,
(z一2)二gy =テ0
… タ十9一2テモ0 …@)
である. ① xce+⑨③ より,
(ge?上1)z十2g2 2=0

 

2
ー 孝や
の
⑨xg-①ぐより
(の?上1)9- 4g=0
RON
・  ーー 4g
  g"十1

 

RI
したがって, R( 一士う 4 )
og"土1 “の圭1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

①'の表す直線と➂の表す直線の交点を、2式の連立方程式を解いて求めています。
yを消去するために、①'をa倍してyの係数を合わせています。

たまご🍳

xの式をax-y+2a=0に代入したらダメなんですか？

Jin

ごめんなさい、よく見たら赤線の式はyを求めるためのものでしたね！
yを求めるのに、先に求めたxを①式や➂式に代入してももちろん構いません。
ただこの連立方程式の場合は代入法よりも消去法のほうが楽に計算できるのでそうしているだけです！

たまご🍳

ありがとうございます！