数学
高校生
解決済み
8行目:なぜ「31k」ではなく、「-31k」になるのでしょうか？教えてください、
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
31ヶ十22ッ3
ヨ BiPまBOD 人
ァニ5, ッニー7 は, 31x十22yニ1 の整数解の 1 つでぁる。
本 31・5十22・(一7) =1
両辺に 3 を掛けると
31・15十22・(一21)ニ3 …… @②
①-②から 31(%-15)十22(y二21)=ニ0 …… ③
31 と 22 は互いに素であるから, ③ より
ャー15 = 22, y二21ニー31ん (んは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
ァー22ん十15,。 ッニー31一21 (んは整数)
回答
回答
考え方はわかっているのかと思うので補足を。具体的な共通解を求めた時点でYが負となっているので気持ち-つけたいなって感じです。でもxの方をマイナスにすればYをプラスにしても問題はないけど、最初に求めた整数解を考える時にkにマイナスを入れなければいけないし、符号が揃ってなくて気持ち悪くね？って感じですね
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