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反例を探してみましょう.
まず実数のときα^2+β^2=0⇔α=β=0
ところが複素数のとき成り立たないといっているわけです.
簡単のために実数ではない複素数である純虚数iをαにとってみると
i^2+β^2=0⇔β^2-1=0⇔β=±1とα=β=0以外でも成り立ってしまいます.
***
反例:
α=i, β=1のとき, α^2+β^2=0が成り立つので同値ではない
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