(2)の対偶はmnが奇数ならばm²+n²は偶数。これは真で、なぜならばmnが奇数ならばmもnも奇数で、ほかの整数を用いてmとnを表現してやり、m²+n²を書き直して2で括ると、明らかにこれは偶数である
回答
(1)対偶は
nは奇数→n^2+1は偶数 ....(＊)
n=2k-1(kは整数)のとき
n^2+1=(2kー1)^2+1=(4k^2-4k+1)+1=2(2k^2-2k+1)
2×整数で2の倍数になるので、n^2+1は偶数といえ、対偶(＊)は真といえる。
よって命題「n^2+1は奇数→nは偶数」は真といえる。
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