✨ ベストアンサー ✨
nCrは組み合わせですね。
(3x-2y)^7とは当たり前ですが
(3x-2y)(3x-2y)(3x-2y)(3x-2y)(3x-2y)(3x-2y)(3x-2y)という意味ですね。
分配法則の鉄則を覚えていらっしゃいますでしょうか？
分配法則とは各()内の数字を1つずつ選んでかけて足すことができると言う法則でした。
その法則に則りますと、x^2×y^5が出てくる項と言うのは上記の式から
3xを2回、-2yを5回かけた項と言うことになりそうですね。
しかし3xを2回というのは1つ目と2つ目でしょうかのかっこからとってきたのでしょうか？
それとも4つ目と7つ目のかっこからとってきたのでしょうか？
2つ2xを取り出すといっても取り方は様々存在しますよね。
しかし、このとりだし方は7つのかっこのうち2つ2xを取り出すという組み合わせに等しいと言うのは組み合わせの考え方から言うことができます。
ゆえにx^2×y^5がの係数は7つのかっこのうち2回2xを取り出してかけて、残りを-3yを取り出してかけたときの係数と言うことになります。
ありがとうございます！
8.9行目がものすごくわかりやすかったです！
この問題だと1を1度も選んでいないので結局は(7!)/(4!)(3!)=7C4になりますので上の問題と一緒になります。
例えば1を1度でも選ぶと言う場合があったときは7Cr×(7-r)Cs
(7!)/(7-r)!(r!)×(7-r)!/(7-r-s)!(s!)
7-r-s=tと置くと
=(7!)/(r!)(s!)(t!)
これらにr回選びたい数字、s回選びたい数字、t回選びたい数字をそれぞれ回数分だけ累乗してかけてあげれば係数が出ます。
コンビネーションの展開公式ついては断らず記載しましたが教科書を参照してください。
ありがとうございます！
13行目
でしょうかのかっこから→かっこから