Question

む

右が答えなんですけど、答えの青い文字で書いてある(Ⅲ)の意味がよく分かりません。教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

| 2次方程式 “ー2gz二4三0 が, 炎のような天 7
の芳囲を求めよ。                     ょ
員 1より大きい異なる 2 つの解          時

 1より大きい解を1つと1より小さW解    い
9 1くく3 の得囲で異なる 2 つの解   ゞ申全

の        0
1 (2 に<でっ    (2)  @ラう

(3) 2<く<
ツア(z)テァッー2Zx十4 のグラフにおいて,
(Gi) 7(ヶ)=0 の判別式の待呈
(⑬⑪) 軸の位置
(合) (1) や 7(⑬) の値の符号
を考える。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tomato-juice

f(x) = x^2 - 2ax + 4 とすると、画像のようなグラフになる関数を考えるので、それぞれの右のような条件が必要になります。

条件は、上から順に、
・f(1), f(3) の値の符号
・軸の位置
・判別式（頂点のy座標）の符号
になってます。(2)は、軸の位置に関する条件がなかったので2つだけになってます。
(答えの青文字の文章とは、反対の順番で書いてしまってますが…)

という感じで考えるための、(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ) だと思います！

む

ありがとうございます！
(2)が軸の位置に関する範囲を求めなくていいのは何故ですか？
たくさんすみません🙇🏻‍♀️

む

あとすみません、軸の範囲の求め方がわからないです😢

tomato-juice

軸の求め方は、
例えば、(1)で考えると、
f(1) の符号と判別式の2つの条件だけで考えてしまうと、グラフのように2パターン考えられてしまいます。
なので、実数解が1より大きいとするには、1<aが必要になります。

(2)では、
もし、軸が1より大きくても、1より小さくても、どちらでも大丈夫なので、
軸に対する条件はなくても大丈夫になります！

む

(1)(2)でこうなる場合って考えなくても大丈夫ですか？😢🙇🏻‍♀️

tomato-juice

(1)では、実数解が2つとも1より大きくなるので、小さい方の実数解(交点)は1より大きくないといけません。
(2)も、大きい方の実数解(交点)は1より大きく、小さい方の実数解(交点)は1より小さくないといけないので、1は2つの交点の間にないといけません。

実数解の値の条件を、グラフに書き込むとわかりやすいと思います！

む

なるほど！
たくさんありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

M.S

さっきの問題なんですけど解決されてますか？
ご不明な点などがありましたら言ってください

M.S

ぼやけてしまったので分けて送ります

む

わざわざありがとうございます🙇🏻‍♀️
助かります！

Answer 3

ルマ

たとえば、
D＞0
で、軸も正だったとしても、考えられる状況はふたつ出来てしまいます。どんな状況かというと、2つの解がどちらも正のときと、2つの解が異符号のときです。
この問題の(1)では、青字の
(i)これはD＞0である必要があります。
(ii)これは軸＞1である必要があります。
(iii)これは、f(1)＞0である必要があります。
つまり、x座標が1のとき、y座標は正でなければ成立しないということです。
x²の符号で上凸か下凸
(i)で解の個数
(ii)(iii)で解の範囲
を制限できると言えばいいでしょうか。

む

なるほど！
(Ⅲ)でf(0)ではなくてf(1)>0 なのは何故ですか？
たくさんすみません🙇🏻‍♀️

ルマ

大丈夫ですよ。
放物線の左側を考えてみてください。
f(0)＞0
これだと0と1の間を通ってしまう場合があります。
つまり、解が1より大きくならない場合が生じてしまうわけです。

む

なるほど！！
たくさんありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️