Question

🤍

⑵の各位の和が3の倍数になる組って地道に考えるしかないのでしょうか？

TP

0、1、 2 3 4 5の6個の数字から異なる 4 個の数字を取って並べて4

数を作るものとする。次のものは全部で何個できるか=
(⑪) 整数 。 (2 3の倍数 3 6の倍数   ⑲ 200ょりきum

  

 

」      的時に 0 を人お数字の央列の賠題では。 最高位に 0 を並べをい こと
要計意。例えば. (!) を単純に「6 個から 4 個取る原列」と考え

)              て (のる人はJJとすると質りである-
では4折り了でない 121 0のようる宮も人

まれてしまう。
すなわち系件和理 が必要で, まず邊の位に0 以外の1ー5 から1つ選ぶ    7
() の他の数を選び。百。十二の位は0を含めた残りの5 個から3個取って<。
(9) 3の人 一各位のの和が3の舎吉 (次ページの(天天)であることを利用
和が3 の倍数になる 4個の数の組を考え0 を含む組と含まない組の場合に分ける、
(3) 6の倍数 一 2の代数かつきの倍数 であるから。 (2)のうち。 2の伯玉をあえhs
つまり, 一の位に着目する。
(⑰ の位が2のときと。干の位が3. 4 5のときの場合に分けて考える。
(0-⑰のいずれも選び方や並べ方は。 解答の図を参照してほしい。

(人騙り をきむ数字の大 最高位に0 を並べないように注意

 

 

  

  
  
 

 

DD

   

1リ
ーの位は, 0 を含め       5仙     2 RT
送り)xGP。遂り

畑を取って1列に並べる順列の | <最切は0 saのてalWい
5360 (個)         | 全で理する方法

] < ? 介の数の順列では. 0123
のような数を含むから。 千
の位が0になる0PEHの
形の数を除く。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

東

0から5までの数を全て足すと15となり3の倍数になります。
ですから、並べられなかった2つの数を足しても3の倍数にならなければいけません。

なので、0から5までの数のうち2つを組み合わせて3の倍数となるのは
(0, 3)、(1, 2)、(1, 5)、(2, 4)、(4, 5)
の5組ですから、それぞれこの数を使わない
(1, 2, 4, 5)、(0, 3, 4, 5)、(0, 2, 3, 4)、(0, 1, 3, 5)、(0, 1, 2, 3)の5組が3の倍数となる組み合わせと求められます。

東

ちなみに、例えばこの問題で4の倍数となる組み合わせ、という場合は15÷4=3余り3となります。
ですから、使われなかった2つの数を足すと余りの3又は4の倍数+余りの3にならなければいけません。
ですから(0, 3)、(1, 2)、(2, 5)、(3, 4)の4組が該当し、(1, 2, 4, 5)、(0, 3, 4, 5)、(0, 1, 3, 4)、(0, 1, 2, 5)の4組と簡単に求められます。

いくつかの数の和がxの倍数となる組み合わせ、という問題では、
1.使える全ての数の和がxの倍数であるならば使わない数の和もxの倍数になる。
2.全ての数の和がxで割り切れない場合、使わない数の和は余りの数もしくはx+余りの数になる。
と覚えると一々何個もの数を取っ替え引っ替えして倍数を作るよりも簡単に組み合わせを求めることができますよ。

🤍

分かりやすいです。
丁寧にありがとうございます( ；； )

Answer 2

バイト塾講師

012345から4つを選んで足すので
和の最小値は0+1+2+3=6
最大値は2+3+4+5=14
なので3の倍数になる和は
６，９，１２の3つに絞れます