Question

ぱいなぽー

どう解いたらいいかわかりません

次の問いに答えよ.

1

(1  Sinの十 cos9ー のと き, sinのcos 9テ|

(2) 0*<の<90* とする. tan(90 ーの=3 のと問 tan(18

Sin の=    である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

補集合

^2は2乗を表します。
(1)sinθ+cosθ=4/3から(sinθ+cosθ)^2=16/9
(sinθ+cosθ)^2=2sinθcosθ+sin^2θ+cos^2θ
=2sinθcosθ+1
よって、2sinθcosθ+1=16/9からsinθcosθ=7/18」
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin^2θ+cos^2θ)/sinθcosθ=1/sinθcosθ=18/7」
(2) tan(90°-θ)=1/tanθであるから、1/tanθ=1/3
よって、tanθ=3
ゆえに、tan(180°-θ)=-tanθ=-3」
sin^2θ+cos^2θ=1の両辺をsin^2θで割ると、
1+cos^2θ/sin^2θ=1/sin^2θ
cos^2θ/sin^2θ=1/tan^2θであるから、
1/sin^2θ=1+1/tan^2θ=1+1/9=10/9
ゆえに、sin^2θ=9/10
0°<θ<90°のときsinθ>0であるから
sinθ=3/√10(＝3√10/10)」
最後に分母の有理化をするかは人によります。

補集合

sin^2θ+cos^2θ=1の両辺をsin^2θで割るとき
sin^2θ≠0を確認するのを忘れてしまいました。
0<θ<90°なのでsinθ≠0であり、sin^2θ≠0
(0で割ることはできないため、sin^2θ≠0を確認する必要があります。)
また、上の方の(2)は間違えています。
tan(90°-θ)=1/3⇒90°-θ=30°のところです。

Answer 2

ﾀﾞｰﾔﾏ

（1）
sin^2θ+cos^2θ
=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ
=(4/3)^2-2sinθcosθ
=16/9-2sinθcosθ=1
⇔2sinθcosθ=7/9
⇔sinθcosθ=7/18

tanθ=sinθ/cosθ
を利用して
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=(sin^2θ+cos^2θ)/sinθcosθ
=18/7

（2）
0°<θ<90°
⇔0°<90°-θ<90°
これより
tan(90°-θ)=1/3
⇒90°-θ=30°
⇔θ=60°
よって
tan(180°-θ)=tan120°=-√3
sinθ=sin60°=√3/2