Question

なず

ライプニッツの公式のnは何以上か、どうやって判断しますか？

一枚目の画像の問題を見て、式が展開してnC2まであるからn≧2だと思ったんですが、今二枚目の画像の問題をやって、そうじゃないことに気づきました。この問題はn≧3になります。

今わたしはまずn次導関数を普通に求めて、それから手動で1, 2, 3...次導関数を求めて検証して、nが何以上になったら回答とあってるのかがわかります。でも前もって知ることはできません。

よろしくお願いします。

例16| (>) = fe" のヵ階導関数を求めよ.
【解】 ライプニッツの公式を使う. =ァ” とおくと,

/    /   //4
0 王2。 0 三ジ、 必 デ必4

となり, また, (eの0 = 27e" となる. よって, 靖用2の

げの(@) ニュ0o ンク の02の TaO1 2p.のツー1。25 中 っ.97ー2 。2z
ー 292274z7 上47z十(一1))e
これはニニ1のときにも成り立つ.

(mW           (lb      WM
+)=き 。Ce (X)  (myj
とり
1        wmっ (W-り1
> XXに て  +nm2XKCU てwa
-v(W-5) 1
+すwtw-0) て・に り 本5

                |
- (W) 1 にVTLW-DOさ) vm

 

+ CU 2NWつ) が

+ に 1" wtwzU 一二 9

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+ W(m_\) ]
Wnty-20 +*mtWLn|

 

すわ 、h= いつのてを

1: orTxmXGo sy

性認> ッ(xt\tX・訪  = tyxr タ
(0

n次導関数 ライプニッツの公式 導関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

関数によって変化するので、一概には言えないと思います。
テキストはX^2の項がなくなるところ、二枚目はlogxの項がなくなるところが分岐点になってるので、その時々によって変化するものと思います。

なず

ありがとうございます。

そうなんですねー。logがなくなるまで試すんですね。そういう感じしてました。