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どのようなkに対しても二次方程式が虚数解を持つ
⇔判別式Dの最大値が0未満
となりますから、Dをkの二次関数とみてその最大値を考えればいいです(平方完成)。
問題で与えられた「xの」二次方程式に対して、
その判別式をDとしました。
xの二次方程式が常に虚数解を持つには、すべてのkに対して
D<0
が成り立てばいいことになります。
次に、このDをkの二次関数とみると、
D<0⇔-D>0
はkの二次不等式と見ることができます。
(-Dとは赤線で囲まれた3k²-…の式のことです)
すべてのkに対して
-D>0
が成り立つためには、kの二次方程式
-D=0
が実数解を持たなければ良いです。(y＝-Dのグラフがx軸と共有点を持たないため)
そのため、この「kの」二次方程式についてその判別式をD1とすると、
D1<0
を考えています。
とてもよくわかりました！
最後まで丁寧に教えて下さってありがとうございました🙇
二次方程式やその判別式が入れ子になって出てくる問題はあるあるなので、なかなかややこしいですが少しずつ慣れていけると良いです！
はい、沢山問題を解いて慣れていけるよう努力します！
ありがとうございました☺️
Dをkの二次関数とみると、
k²は負の係数を持っているので、Dのグラフの放物線の頂点がDの最大値を表すことになります。