Question

Ｒ

青線の所がよく分かりません。教えてほしいです。

1 1 2 淡の関数の最大値と最小値を求めよ。
8               ァーY2 (sin *十COS*) 一 Sin COSメー1

 

 

 

人釧 sin十COS々三7とおく。この式の両辺を 2 乗すると
sin?十2sin xcOS々十COS*ィーだ

は2

 

2
よあ譜   sin xcosx=ニーー
ゆえに   り三 っ呈二 す(“@-2V5 本
回林間午1 っ2 」 1
語Vai2) っ

① の範囲において, ヵは
/ニ2 で最大値ユ,

 

(ビーツZ で最小値 をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ先生(仮)

三角関数の合成を用いてtの範囲を求めています。
sinx + cosx の合成をした式が青線の一行目の式になります。
範囲は合成後の式がsinの式であることに注目するのがポイントです。sinxの範囲はxがどんな値になろうと
-1≤sinx≤1
になります。そのため,xがx+π/4になったとしても
-1≤sin(x+π/4)≤1
となり,各辺を√2倍すると
-√2≤√2sin(x+π/4)≤√2
となってtの範囲が求められます。
分かりにくい記述で申し訳ないです。

Ｒ

教えて下さりありがとうございます。
理解できました。

Answer 2

シバタ

端的にこうでしょうか