Question

ゲスト

この大問12の(7)や(8)のように文字が3つ出てくる場合、模範解答ではaとb、bとc、cとaの3パターンを入れ替えて確かめているんですけど、｢aとbを入れ替えて対称式だったら(7)は対称式｣のように1組だけで判断してはいけないんですか？

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ankiphilia

例えばa+b+3cはaとbについては対称式ですが、a,b,cについては対称式ではありません。
これくらい明らかに非対称であれば確かめるまでもないですが、2つの変数で確かめるというのはもう一つを完全に無視しているので余り意味のないことです。
慣れてきたらぱっと見で対称式かどうかは分かるようになるので、それまでは丁寧に確かめましょう。

ゲスト

具体例まで添えていただきありがとうございました！
数をこなしてすぐに判断できるようにします！

ゲスト

すみません、もう1つ質問なんですけど、もし1組目で対称式でも交代式でもないと分かったら、他の組合せは考えなくても良いと言えますか？

Ankiphilia

aとbで対称式でも交代式でもなければ3変数での対称式・交代式になることもありません。

ただ、ごくごく稀ですが、(bとc)や(aとc)だけでの対称式や交代式になっている可能性はあり、その場合に因数分解がしやすくなるパターンはあります。

例えば、ab+b^2-ca-c^2はbとcについての交代式なので、因数に(b-c)を持つとわかります。

ただ、このような例に関しては交代式や対称式だと注意する必要もないと思います。

ゲスト

詳しい説明ありがとうございました！
助かりました！