Question

テトラポッド

(2)で相加・相乗平均を使っていい理由を教えてください。

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相加・相乗平均

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

(1)と(2)の違いですかね。

(1)では、相加平均・相乗平均の関係から
①(x+1/x)(x+4/x)≧8という不等式（大小関係）は
正しいですが、
2つの不等式のそれぞれの等号を同時に満たすxが
存在しないので、
①の等号を満たすxは存在しません。
したがって(x+1/x)(x+4/x)の最小値が8とは言えません。

(2)では、(1)と同様にして
②(1/bc+1/ac)(b+c)(c+a)≧8という不等式は正しい。
3つの不等式のそれぞれの等号を同時に満たす
a,b,cの組が存在するので
（a=b=c=任意の正の数のとき）、
②の等号を満たすa,b,cが存在します。
したがって、(1/bc+1/ac)(b+c)(c+a)の最小値は8
と言えます。