対称式の考え方を利用します
x=√5-2なので
x+2=√5
x^2+4x+4=5
x^2+4x-1=0
x-1/x=-4
1/x=x+4=√5 +2
により
x+1/x=2√5
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
=18
x^2-1/x^2=(x-1/x)(x+1/x)
=-8√5
という感じです
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