Question

mo & co.

この⑵ですが、なぜ判別式での範囲を利用しないのでしょうか？
解答に、判別式は利用してはいけないと書いてありました。
お願いします。

切[21 2次方程式ダー太ピー6=0が,  次の各条件を満たすための実数の定数たの値の往囲を
それぞれ求めよ.
 解がすべて正である.
(⑳ 1解が正, 1 解が負である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

atsu

二次関数の場合、グラフが上に凸の場合はf(0)が正に、下に凸の場合はf(0)が負になれば正負にひとつずつ解を持つことが決定するからです。

mo & co.

ありがとうございます。
すみません…理解力が無くて。
もう少し詳しくお聞きしてもよろしいでしょうか。

atsu

実際に書いてみると写真の通りですね。例えばグラフが下に凸の場合を考えた時、f(0)＞0、すなわちx=0のときyの値が0より大きいとするとグラフはx軸と交わらない、つまり解を持たないことになります。またf(x)=0のときも解はひとつしかないですよね(重解だから)。同じようにグラフが上に凸の場合、f(x)＜0、すなわちx=0のときyの値が0より小さいとグラフはx軸と交わらない、解を持たないことになりますよね。このことから、f(x)が正負にひとつずつ解を持つには下に凸のときはf(x)＜0、上に凸のときはf(x)＞0出なければいけないわけです。これを満たさなければ正負にひとつずつ解を持ちます。逆に言えばこれを満たさなければ解を正負にもたないことになるわけです。

mo & co.

ああ！なるほど！
確かに判別式は必要ないですね。完全に理解できました。ご丁寧な解説本当にありがとうございます。図も私のために書いてくださり、ありがとうございます。とてもわかりやすかったです。

atsu

いえいえ、理解していただけて良かったです！