✨ ベストアンサー ✨
P(x)/ x+2 というものにx=-2を代入するのはダメですが，赤線のところはP(2)を求めているだけなのでなんの問題もないです。
ただ単にP(x)を商と余りを用いて表しているだけですから。😀
本当ですね。ありがとうございます。初めてこの誤認に気付きました。
あと一つだけお伺いしたいのですが、ピタゴラスさんが質問に最初に答えてくださった回答の添付画像の3行目と4行目について、3行目にx=-2を代入した場合も4行目にx=-2を代入した場合もP(x)のグラフの形は同じになるはずなのでしょうか。
もし同じになるはずであれば0/0=1と定義されるのかな？と思うのですが、高校生の考えなので誤っていたらこの部分についてはスルーしてください。
自分もその手の疑問は思った事があり，丁度それに似た話題を数学系YouTuberのAKITOさんが動画を投稿されていたのを思い出したのでリンクを貼っておきます。
https://youtu.be/xu_5cm1cN14
また，変形についてですが一応割り算を介さなくてもできます。
方法としたら
xⁿ=((x+2)−2)ⁿと言うふうに見て式を展開し，
整理すれば一応同じ形に変形できます。
なのでややこしい事をを考えたくなければ上の方法でゴリ押せます(こっちの方が圧倒的に面倒臭いが)。
また，自分の見解としてはx=-2を代入する前に
x-2/x-2 を約分して消す(AKITOさんの言う通りx−2を文字としてみる)という操作が入り結果的には0/0みたいなことはおきないので大丈夫という感じですね。
(ただグラフという意味では関数になるので少し変わってくるかもしれない。)
自分も確証を持って正しいとは言いきれませんが上のような理解でも大丈夫だと思います。😅
万が一減点されるとしても大きな間違いではないので気にする必要はないはずです。😀
AKITOさんの動画見ました。そもそも僕は文字式の左辺と右辺をそれぞれ関数だと考えていたので、文字式の世界と関数の世界で区別して見るということは刺激になりました。
しっかりとした解釈を自分の中で持つことはまだ出来ていませんが、なんとなく輪郭を掴むことはできたと思います。
了解です。数学の常識に少しずつ慣れていきたいと思います。
僕の疑問に何度も付き合わせてしまいましたが、おかげで沢山のことを得ることができました。回答ありがとうございました！
ずっと悩んでたんですけどやっと理解できたので報告します！
商Q(x)がどんな値であろうと消え、またその時の商の値を特定することはできないため、「ある数を0で割った時の商を考えることはできない」という原則を守ることができるんですね。
なるほど確かにその解釈はわかりやすくて良いですね。
とりあえず，問題解決ができて良かったです。😀
ありがとうございます。
よくわかりました。
つまり問題の式は割り算の変形ではなく掛け算の変形であるため、x=-2でも成立するということですね。
試しに割り算で式を作って変形してみたら以下の画像の通りになり、最後の部分が違ってしまったのですが、その理由は僕の作った式がもともと割り算でありx=-2を認めないのにそれを含んでしまうものだったからという認識で合ってますか？