✨ ベストアンサー ✨
ケストさんは新高2のようなので, その範囲で答えたいと思います.
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OPとOQのなす角が90°未満から, PQ^2<OP^2+OQ^2 [鋭角三角形の条件]がいえます.
つまり
(a-c)^2+(b-(-d))^2<(a^2+b^2)+(c^2+(-d)^2)
⇔-2ac+2bd<0⇔ac-bd>0⇔ac/bd>1
となります.
ac/bdはac/bd>1, ac/bd=1, ac/bd<1の3通りが考えられます.
acとbdの入れ替えを考えるとac/bd>1とac/bd<1の確率は等しいことが分かります.
そこでac/bd=1となる確率を求めたいわけですが,
まず(a, c)=(b, d), (d, b)となるとき, 2*6*5+6=66通り[a=cのときとa≠cのときで分ける]
数え忘れているは素因数が複数ある6=2*3, 4=2*2が入る場合で.
aからdのいずれかに6が入るとき, 残りが1, 2, 3なら2*2^2=8通り, 残りが2, 3, 4なら2*2^2=8通り
また上記以外でaからdのいずれかに4が入るとき, 残りは1, 2, 2で, 2*2=4通り
[(a, c)/(b, d)->(a, c), (b, d)の並び替えと分母・分子の入れ替えを考える.]
これよりac/bd=1となる確率は(66+8+8+4)/6^4=43/648となります.
以上より求めたい確率は(1-(43/648))/2=605/1296.
ありがとうございます
自分でも何も見ずにac>bdまでは求められたんですが、90°になるところ数えて÷2という方針は分かっていたもののその先が進まなくて困ってました、、、