Question

tttr

質問です。
この問題の（2）なのですが、なぜf（1）<0になるのかわかりません。教えてください🙇‍♀️

の算式りー2rt4す5

 

について、

 

(0) 異なる2つの正の解をもつとき、定数oのとり得る値の細軸を求めよ
(9 正の解、負の解をと1つずつもつとき、定数。のとり得る値の和胃を求めよ。 【B本女子大・改

 

で衝えカン ゲーf とあいて考える

がー16・2"二5g二6=0
ダニ=r(>0) とおくと。
4ピー16f二5g+6=0 ……②
プ(り=4ー16+十5g十6 とおくと。
(9=46ーの5e-0 …③
また, >0 のとき『>1,。ェく0 のとき 0く#く1 で,
それぞれの『 に対応するとはただ1 つ存在する.
(1) ①が異なる 2 つの正の解を        ご
もつのは, ②が 『>1 の臣
に異なる 2 つの解をもつとき
である.
したがって, 次の(3 (,
人が同時に成り立つときでお         ]         ロ
a

(i) 2次方如式②の判別式をのとすると, >0
イー(-の46g+9ー

より, eg<2
3) =ガ(9 の軸が +=1 より右側

③より, 坦は +=2 であるから, (⑮⑩を満たしてい
る

人 7020
7⑩-Pー61Tsg+6=5g-6>0

『
まり, go>全

よって, (回を同時に満たするの値の間囲は。
す<e<2
(⑳ ①が正の角。負の解を1つ
ずつもつのは,②ポ 0<#く1
と 1<# の移囲にそれぞれ1

つずつ角をもつときである.
したがって。                             |

7⑩>0 かっ 7①⑪<0
のときである.

プ⑩-se+s>0 より, g>ーを

 

  

 

 

 

20g40>0.

プア⑪=5-6<0 より, gくを

よって, 永めるとの値の条囲は。

ecを

  
 
                                                                                                     

"ーー
デーゲター167が

ト = の信が大なれば、それに時
記するの値はつねに内なる

 

ie|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まさぽん

普通の二次関数では、f(0)<0になっていることが正の解と負の解を一つずつ持つ条件の１つになりますが、今回はt=2^xと置いて、tの2次関数になっています。2^0=1であるからxの正負が入れ替わるところは、今回t=1のところです。そのため、今回はt＝1の地点、つまりf(1)<0が正負の解を一つずつ持つための条件の一つになります。ただ、t>0という条件が答えの3行目にあるため（指数関数は0より大きいから）、t=0〜1の間に負の解が来ないといけません。だからその条件を満たすためにf(1)>0という条件がもう一つあるわけです。

tttr

ありがとうございます！！
とても分かりやすかったです！