Question

ゲスト

星マークの所なんですが、ｎ-8=－1の時は考えないのですか？またｎ+4=－1も

思 6               したがって

例題 19) 。 式の値の条件から整数の決定

 

 

 
 

 

 

 

〔名古屋学半

(1) "126一3 が整数となる自然数ヵは何個あるか。 mi

am ーー
分解や素数の性質を利用する
に 1) のが0 または平方数になる条件を求める。
2) 素数の正の約数は, 1 とその数のみ。
一> ーー32 を因数分放すると。 因数のどちらか一方の値は 1 Ss     人
ポイント
則 / の中が   ー (1) 1263ヵ=/3(42一ヵ) が整数となるための条件は, 3(42一ヵ) が 0 または平底
0または平方数   になることである。

  

『。 42ヵ=0 かつ ヵは自然数であるから 0ミミ42一ヵミ41
よっで。 42-ヵ=0. 315 3.27 3.3*

ゆえに ヵニ42. 39.30.15    したがっでて 4個
1 表を因数分解 一 2) ゲー4ヵー32ニ(ヵ+4)(ヵー8) が素数となるのは. 2ー8くヵ十4 より、 次の229
合がある。                        い1
二考の値が1 一     2て8こ1 かつ ヵ+4 が素数 のとき            keに 人6デ=
ァー8=1から ヵ=9
nd 「      っ SA となり, ヵ二4 は素数である。
3             2とニー かっ ヵー8 が (素数) x(-1) の
〉          Sa      (-1) のとき
に               このとき, ヵ

ー13 となりー(ヵー8) は束
|         数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

koharu

負の場合でもnー8<n +4は成り立ちます！
例えば、n＝ー6のとき、この式に代入すると
ー14<ー2となり、この式は成り立ちますよね。
確かに負の場合はイメージしがたいですが、実際に数を当てはめてみると成り立つことが分かります。

ゲスト

ほんとだ笑
すいませんお手数おかけしました

Answer 2

koharu

分からない所あったら遠慮なく言って下さい！！

素数は正の整数なので、n－8=－1だと、n+4は－1×素数ということになります。素数がどんな値でも、
－1×素数というのは－1よりも小さくなってしまいます。
しかし、解答にも書いてありますがそもそも
n－8<n+4なので、n+4はn－8の値すなわち-1より大きくないといけません。この場合、それが成り立たないので＝－1のときは考えません。
n+4=1の場合は、n+8が素数となるためn－8<n+4が成り立ちません。

ゲスト

めっちゃわかりやすいです。ありがとうございました！

ゲスト

すいません笑また疑問が出たんですけど
Ｎ−8く Ｎ+4と置けるのはなんでですか？

koharu

あまり難しく考えずに、ある数に4足したものと、8引いたもののどっちが大きいかって言われたら、4足した方が大きいということです！

ゲスト

そうなんですが
問題文に整数ｎと書いてあるので負の場合も考慮しなくていいのかと思うんですが…