数学の2次方程式について質問です。範囲でいえば数学IIになります。
2次方程式において異なる二つの正の解が出る条件を求める問題です。
まずは二つの解をαβと置き、解と係数の関係を用いて式をx^2–(α＋β)x＋αβ＝0とします。
第一に、異なる実数解を持つべきなので(判別式)＞0。
次に、(-b±√b^2-4ac)/2a(解の公式)における–bの部分が正である必要があると思いました(分母の2aは100%正であり、ルート内の正負以前に–b＞0が必要だと思ったためです)。 計算するとα＋β＞0となりました。
–bの部分が正になるなら-b＋√b^2-4acは絶対正になるので一つの解は正になります。一方 –bが正でも-b−√b^2-4acは負になる可能性があります。なのでα＋β–√(α＋β)^2–4αβ＞0となるようにしたところ、α＋β–(α−β)＞0かα＋β–(β−α)＞0を計算することとなりβ＞0かα＞0となりました。
僕の理論だと(判別式)＞0、α＋β＞0、αかβのどちらかが正 という条件になりました。
しかし解答は違いました。そもそもこれとは違うアプローチ方法だったので、なぜこの考え方が違うのかがわかりません。この考えがなぜ違うのかに着目していただけると幸いです。長文失礼しました。回答お待ちしております！！
✨ ベストアンサー ✨
結論からいうと五段落目で必ずa>0であるとは限らないです。
aの部分は、すなわちx^2の係数です。結えに、aが正であるとき、負であるときは下に凸、上に凸であろうが、異なる二つの正の実数解が存在するからです。なのでまだa,bが正か負かどうかは確定できません。
それゆえに、α、βどちらか正ということになりましたが、よくよく考えてみると、2つの異なる実数解をα、βとおいて、今回聞きたい二つの正の解α、
βがでる条件と言ってるのに、どちらか正となるのは矛盾してますね。。😳
従って、回答者様の二つ目までの理論、D>0、α+β>0は正論ですが、
3つめはαβ>0ということを調べればおっけーです。
(α、βが正なので掛けても正になるから)
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