因数から項をとる個数を文字で置いてそれを機械的に解きます。
(2)xをpこ、-1/xをqこ取ることを考えると
取る個数の合計から→ p+q=7
次数から → 1×p+(-1)×q=3
この連立方程式を解いて、p=5、q=2
係数から7!/5!2!×1^5×(-1)^2=21
という感じです
(3)同様にして、
p+q=6
2×p+(-1)×q=0
から、p=2、q=4
よって、6!/2!4!×1^2×3^4=1215
(4)同様にして
p+q+r=7
3p+1q+0r=8
(p,q,r)=(2,2,3),(1,5,1)
つまり
7!/2!2!3!×3^2×1^2×1^3+7!/1!5!1!×3^1×1^5×1^1
という感じです。
