Question

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波線部が分かりません、その前の文までは分かるのですが、どうしてb’を7で割った余りが5になるんですか？？教えてください！

Ce ーーーー 9  もLa    ここ)     7

(2) zを整数とする。 を 3で割った余りは1, 5で割った余りは 4, 7で製っ
た余りは 2 であるとする。ヵみを105で割った余りヶを求めよ。ただし,
0甘く105 とする。                          (03 作新学緊大)

間              ーー は

⑳ 条件からァヶニ 交キ1 ター 2 とおける。 (る のは整数)

3gオ1=5の二4 から   3Z一)三5

3。 5は互いに素であるから, ヵは3 の倍数。

よって, 2三3の (》′ は整数) とすると    ヵ三156の4

ァヶ=ニ7X27//+の/士4 であるから, ヶを7で割った余りが2 となるには,
の+4 を7で割った余りが 2 となればよい。

5

 

っで, の三72/ツ上5 とおける。(めは整数)
代入すると   z三15(72/十5)十4=105ヵ"十79
ゆえに   ァー 79

Or

Answer 1

ブドウくん

b'+4を7で割ったあまりが2ということは、b'を7で割ったあまりは4を引いて2-4=-2になります。
7で割るとき余り7になれば商が1つ大きくなって余り0になるので、余り-2は、結局余り5を意味します。

合同式で書けば、その性質から当たり前です。
b'+4≡2(mod7)
b'≡-2≡5(mod7)ですね。