✨ ベストアンサー ✨
t=sinθ+cosθとおく
そうするとt²=1+2sinθcosθ=1+sin2θ
∴sin2θ=t²-1
y=2sin2θ-2(sinθ+cosθ)
=2(t²-1)-2t
=2t²-2t-2
=2(t-1/2)²-5/2
ここでtの範囲を確認
合成するとt=√2sin(θ+π/4)
θの範囲は絞られてないので-1≦t≦1
(0≦θ≦2πでもπ/4≦θ+π/4≦9π/4より-1≦t≦1)
あとは二次関数なので定義域が-1≦t≦1で
軸がt=1/2より、遠いのはt=-1だからこのとき最大
よって
最小値 -5/2 (t=1/2)
最大値 2 (t=-1)
間違ってたらすみません
ありがとうございました
あ、t=√2sin(θ+π/4)なので-√2≦t≦√2なので
最大値 2+2√2 (t=-√2のとき)
ですね