Question

かなこ

これを公式を使わずに導出する過程が知りたいです

どなたかよろしくお願いします

) 初項1, 公比2, 項数ヵの等比数列の和 S。 は

に             1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カス

1.2.2^2.....2^n-1をSとおき2Sから引く

かなこ

回答ありがとうございます！

そうすると−S＝1−2ｎ←(小さいｎ)＋1になりますよね？

カス

俺はめんどくさいから2SからSを引くかな

S-2Sなら
-S=1-2^nになる

かなこ

S−２Sの場合
画像は例なのですが、例の場合は3かけた方の最後にｎ＋1の次数のものが残るので、ｎ＋1ではないのですか？

カス

いいえ。初項が項比ではないため、n+1の指数にはなりません。実際にやってみればわかりますが
適当な数列、2.6.18.54……では考えます4項では2×3^3となり、項数より指数は1少ないです

かなこ

なるほどです！！

では、S＝1、1×2、1×2^2、、、1×2^n−1ということですよね？

カス

はい。

かなこ

わかりました！
ありがとうございます🙏🏻