Question

こうし

練習32の解き方が分からないです。

() <>0のとき, 一2一 の最小値を求めよ。

(2) >0. 2>0のとき, (2+3の(さ+す) の最小値を求めよ。 、⑫ [大阪エ大

p.60 EX21 、

Answer 1

τ

a-2+(2/(a+1))=a+1+(2/(a+1))-3.
ここで, a>0より, 相加・相乗平均の大小関係から
a+1+(2/(a+1))≧2√((a+1)･2/(a+1))=2√2であり,
等号成立はa+1=2/(a+1)すなわちa=-1+√2. (∵a>0より)
よって, a+1+(2/((a+1)はa=-1+√2のとき最小値2√2をとる.
したがって, a-2+(2/((a+1)はa=-1+√2のとき最小値2√2-3をとる.

(2a+3b)((8/a)+(3/b))=6((a/b)+(4b/a))+25.
ここで, a>0, b<0より, 相加・相乗平均の大小関係から
(a/b)+(4b/a)≧2√((a/b)･(4b/a))=4であり,
等号成立はa/b=4b/aすなわちa=2b. (∵a>0, b>0より)
よって, (a/b)+(4b/a)はa=2bのとき最小値4をとる.
したがって, (2a+3b)((8/a)+(3/b))はa=2bのとき最小値6･4+25=49をとる.

τ

誤字: 2問目の2行目b<0ではなくb>0.

Answer 2

Arrows

そうかそうじょう