Question

ありちゃん

青い線で引いたところまでは分かるんですけど、そこからどうしてこの答えに辿り着くのかが分かりません。

深の 2 次方程式が [ ] 内のような解をもつと き, 定数
囲を求めよ。

1) *十577z十7z三0
(2) “2ー2zzz十7十2三0
(3) *?十zァ十27z一3三0

                                                                                                                                 
 

[異なる 2っの

91 2次方程式の判別式を のとする。
(1) の=(5)*一4.1・カニー25みアー42
三 (257z 一4)
異なる 2 つの実数解をもつのは, の>0 の』
あるから   が(25の>0 』

4
CS    2 ぐ0, 一な  ラン
ンー と  2
の     2         g
② イニ(一婦)"ー1・(十9ニーカー2

三(十1)(z 一2)
重解をもつのは, の=0 のときであるから
(w十1)(一2 =0
上8う記   2ニー1, 2
(③ の=?一4.1.(2みー3)三2一8王12
三(一(一6)
異なる 2 つの虐数解をもつのは。 りく0 の
あるから (wwー2(カー6く0

| はっ5     2くく6
|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lasato

二次関数を考えてください。
0と4/25でx軸と交わる下に凸の二次関数を書いたとき、グラフが0より大きくなっているようなxの範囲はどこですか？

ありちゃん

グラフが0より大きくなるXの範囲はここだと思います。グラフで見てもよく分からず…

lasato

まさしく、それであっています。
そのxの範囲を不等式で描いてみてください。どこより小さいところとどこより大きいところですか？

それがいわゆる「公式」と呼ばれているものの本質です。

ありちゃん

二次関数で考える、というのは問題にあるX^2＋5ｍX＋ｍ＝0の二次関数ではなく、25m^2－4ｍについてのグラフを考えるということですか？

lasato

そうです。変数としてxを使ったので紛らわしかったかもしれませんね…💦
今回の場合はx軸ではなくm軸だと考えてください！

lasato

これは二次関数をかけばすぐにわかりますし、3次以上の関数になったときにも使える考え方なので応用上も重要です。
公式みたいに覚えるのはお勧めしません

ありちゃん

なるほど！このようなことでしょうか？

lasato

その通りです！

これが3次、4次…となっても同じように使えますし、重解になるような特殊な場合も関数の形を見れば一目瞭然です。

ありちゃん

きちんと理解することができました。今後もグラフを意識することにします、ありがとうございました！