Question

suzu

剰余の定理の範囲です。

(2)で、画像の下から3行目でP(－1)とありますが、その2行上を見た限りではP(1)でもいい気がするのですが、そうしていない理由が知りたいです。

下から2行目でP(－2)としているのも、同じように ん？ となっています。わかる方教えてください！m(_ _)m

剰余の定理利用による才りの問題/         ゆ⑳②
(1) 整式 /(x) を *ー1 で割ると余りは 5, *ー2 で割ると余りは 7 となる

/ とき、 Pr) をセー3x十2 で割った余りを求めよ。                 伯
誰  整式 /(*) をセー1 で割ると 4yー3 余り, x“ー4 で宮ると 3z5 余る』

| とき,P(x) を 2二8x二2 で割った余りを求めよ。          頃

 

指針> P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはい
い。このような場合 割り算の等式 4三0十7 を利用する。……… 較
特に, 余り の次数が割る式 の次数より低い ことが重要なポイント !
2 次式で割ったときの余りは1 次式または定数であるから, アー=or十の とおける。
条件から, この4, ひの値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式 4=ニO+

で, 三0 となる x の値 (これを 旬 とする) を考えて, /(代) の値を利用する。

基本等式 4ーニ0Q二
呈 系
時馬 直の の数に注意 | な0 を考える
上衝 入

(1) ア(⑦) を ダー3x寺2 すなわち (xー1)(xー2) で割ったとき  32 次式で割った余りは,
の商を 0(>)。 余りを x十) とすると, 次の等式が成り立つ。 | 1次式または定数。

 

7/(*)テ(xー1)(*ー2)の(z)二Zr十の …… ⑦    4g=(xー1)(x-2)
条件から  /(1)=5   ゆえに  g十6=5 …… (① | 4利祭の定理。また。のの|

/(2)=7   ゆえに 2g十5=7 …… ②    画連に ャ=] を代入する
①, ②を連立して解くと =ニ2, 5=3            と  Z①)=z+ヵ

よって, 求める余りは 2x+3
2) (z) を*十3zx二2 すなわち (x+1)(r二2) で割ったとき

2 次式で割った余
の商を 0(<), 余りをx+ とすると, 次の等式が世り立つ。           は

1 次式または定数。

(>)ニ(rオ1)(xす2)0(x)十Zx寺の …… の       2g=(x+1)(r+2)
また, ア⑦) を メダー1。ァパー4 すなわち (填1)(zー1),      2. 2の値を決定するため
(*+2)(ベー2) で割ったときの商をそれぞれ Qi Q(⑦と | 計D のか
すると  Zぐ=<+1)(*ー1Q,(⑦)+4v-3 … ①       軸遇結いにを
ZG)=テ(>+2)(xー2)(x)二3x十5 …… @②       区前NT
① がら 71)ミミ7     これど のから 2F2=テニー7 ③
のかの二(三2三み1     とれとのから 22十6ミー1 .…… ④
③, ④ を連立して解くと ogニー6, 5ニー13    求める余りは

剰余の定理 因数定理 高一 高二 数2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ハイジ

P(1)にしてしまうと、〇イの所で上手く割りきれないため、－a＋b＝－7のような綺麗な形に出来ません！
Q(x)の部分が残ったりして、計算が難しいです！
もし、P(1)、P(2)でやったらどうなるかも試してみたので、写真参照お願いします！

suzu

〇イの(x+1)(x+2)Q(x)が0になるように、ということでしょうか？

確かにほかの問題でも0になっていたので納得しました！ありがとうございます！

ハイジ

そうです！
とにかく式をシンプルにすることを意識する感じですね(^^)