数学
高校生
解決済み
【数学III 式と曲線】
以下の問題について。
楕円 x²/4 +y²=1 の外部の点P(X,Y)から引いた
2本の接線が直行するようなPの曲線を求めよ。
赤マーカー部分の条件はどこから読み取れますか？
2
本円 キザ ニ1 の外部の県 P(メ,) から引いた 2 本の接線が直交するような
P の軌跡を求めよ.
P(X, 也) から引いた 2 接線の接点を Q, R とする.
(i) マニエ2 のとき, 図から ZQPR = となる条件は,
2
(i) キ土2 のとき, Pから椿円とに引いた接線は, y軸
に平行でなく,
ッー 7(*ーダ)+也 le
机
と表せる. ① と 全エダニ=ュ よりッを消二すると,
2
年((*ーズ)+ アニ1.
(4"十1)*"十8(アーカえ)ェ
十4((アーダ)*ー1) =0.
①がCに接する条件より,
(4(アーカダ)ー4(4z二1)((みダーT)“ー1) =0.
(4そう7十2え7キーアニ0. …⑧⑨
7 の 2 次方程式 ④ の異なる 2 実数解を 7が。 とす
ると, 解と係数の関係より,
12223
2
であり, また, が 2。 は①の傾きであるので,
P(, 也) から引いた 2 本の接線が直交する条件は,
1
4-ダ*
2
221十 222三ー
=
2ニー1 をの
2
こつ x+アー5. (にae 信二 >1 を測たす
以上, (i), (3) から, 求めるPの軌跡は,
円 : ダキター5.
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