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正三角形を示すので
・三辺の長さが等しい
・三角が等しい
のいずれかを示すことを考えます。
外心は各辺の垂直二等分線の交点
垂心は各頂点から底辺に垂線を下ろしたときの交点
なので垂心と外心が一致するとき
各頂点から底辺に下ろした垂線は底辺の垂直二等分線である、つまり各頂点から底辺に垂線を下すとそれは底辺の中点と交わるということが言えます。
この性質から二等辺三角形であることがわかり、
三つの頂点から垂線を下ろしたそれぞれに対し、二等辺三角形であることが言えるので、全ての辺が等しいことになり、正三角形であることが示せます。
とてもわかりやすかったです！！
丁寧にありがとうございました😊