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x=1のとき、1^3+(a-1)×1-a=0
により、x=1はその方程式の解です
なので因数分解すると
(x-1)(x^2+x+a)=0
となります
異なる3つの実数解を持つにはx^2+x+a=0が1以外の異なる2つの実数解を持つ必要があります
x=1を代入すると1+1+a=0によりa≠-2です
判別式を用いて
D=1-4a>0
によりa<1/4
となります
よって求める答えは
a≠-2、a<1/4
あるいは
a<-2,-2<a<1/4
です
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回答ありがとうございました！理解できました😊