✨ ベストアンサー ✨
この手の問題はたしか対称式とか言います。
似た形式の問題もチラホラ見るかと思います。
手法としては「和と積で全てを表現する」という事を考えます。
・sinθcosθ
和と積で表したいのに積を聞かれたので、和の式をいじるしかありません。
(sinθ+cosθ)=1/2 しかわかっていないので、出来ることは
何倍かしてみる
何乗かしてみる
くらいしかありません
何倍かしたところでsinθcosθにはありつけなそうなので、何乗かしてみることにしましょう。
とりあえず2乗
(sinθ+cosθ)²=sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ
ここからsinθcosθを求めます
(sinθ+cosθ)²=( 1/2 )²
sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ =1/4
2sinθcosθ = 1/4 - (sin²θ + cos²θ)
2sinθcosθ = 1/4 -1
2sinθcosθ = - 3/4
sinθcosθ = - 3/8
こんな感じですね
残りはこれを使って計算していきます。
sin³θ + cos³θ
= (sinθ + cosθ)³ -3sinθcosθ(sinθ+cosθ)
(sinθ - cosθ)²
=(sinθ+cosθ)² - 4sinθcosθ
※θの範囲から±を判断して2乗を外します
この辺の式はどんな変形をしているのかを覚えておくとこの形式の問題は得点源になるんじゃないかと思います。
ありがとうございます！