Question

ねむねむ

分かりません。教えてください。

203 AAsc あいて4.

cosスニテ|  ある。また
辻の長きを求めると (AB. BC ca)

 

 

 

イ

 

 

 

 

SU : lO 7 きき : 4 が成り立

wwつう と

この三角形の内接円の面積が 6z

 

 

 

 

である。

ンー 才

にのめ

とコ
ズル径
るとざさざ

6 福岡大

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

NN

a/sinA=2Rの正弦定理を用います
a=2RsinAなので、B、 Cについても同様の操作をすると
sinA:sinB:sinC
=2RsinA:2RsinB:2RsinC
=a:b:c
によりa:b:c=7:5:4
から
a=7k、b=5k、c=4kが成立する正の実数kが存在します
(あるいは"a=7kとするとb=5k、c=4kとなります"でもいいです)

求めたいのはcosAなので余弦定理を用いると
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=( (5k)^2+(4k)^2-(7k)^2 )/2(5k)(4k)
=-1/5

内接円の半径は面積が6πなので
πr^2=6πによりr=√6

三角形の面積は
sinA=√(1-(-1/5)^2=2√6 /5
により、1/2×bcsinA
=1/2 ×(5k)(4k)×2√6 /5
=4√6 k^2

"内接円の半径を用いると"
1/2 ×r(a+b+c)
=1/2 ×√6 (7k+5k+4k)
=8√6 k
により4√6 k^2=8√6 k
となります。二次方程式なのでこれを解くと
k=2 (k>0なのでk≠0)
つまり
(AB,BC,CA)=(c,a,b)
=(4×2,7×2,5×2)
=(8,14,10)

分からなければ質問してください。ちなみに三角比についてのノートを書いてるのでよろしければ参考にしてみてください。

ねむねむ

ありがとうございます！分からなければ質問させていただきます！