Question

ねむねむ

分かりませんでした。お願いします

217 0'<9<90・ かっ 2=50 とし, Zニcos22 誠杯
{tan 3の
tanの

を tan(60*十の・tan(60*-の をのを用いて表せ。
(3) tan 20"・tan 40'・tan 80" の値を求めよ。

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をのを用いて表せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

NN

加法定理
sin3θ=3sinθ-4sin^3 θ
cos3θ=4cos^3 θ-3cosθ

(1)
tan3θ=sin3θ/cos3θ
=(3sinθ-4sin^3 θ)/(4cos^3 θ-3cosθ)
=tanθ(3-4sin^2 θ)/(4d^2-3)
=tanθ(-1+4cos^2 θ)/(4d^2-3)
tan3θ/tanθ=(4d^2-1)/(4d^2-3)

加法定理
2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)
2cosAcosB=cos(A-B)+cos(A+B)

cos(120°)=-1/2

(2)
A=60°+θ、B=60°-θのとき
A-B=2θ、A+B=120°
tan(60°+θ)tan(60°-θ)
=sin(60°+θ)sin(60°-θ)/cos(60°+θ)cos(60°-θ)
=(cos2θ-cos120°)/(cos2θ+cos120°)
=(2cos^2 θ-1+1/2)/(2cos^2 θ-1-1/2)
分子分母に2をかける、(cosθ=d)
=(4d^2-1)/(4d^2-3)

NN

訂正。d=cos^2 θなので2問とも
(4d-1)/(4d-3)でしたね。

NN

(3)どれか2つペアを選びます。
(1)、(2)のことを使います。掛け算の形なのでまずは(2)を
tan(60°-θ)=tan20°となるθはθ=40°
ただ、tan(60°+θ)=tan100°となるので使えそうにないです
tan(60°-θ)=tan40°となるθはθ=20°
これはtan(60°+θ)=tan80°となるので使えそうです
θ=20°とするとき、
tan40°tan80°=(4d-1)/(4d-3)
=tan3θ/tanθ (1)を用いました
θ=20°なので
tan20°tan40°tan80°=tan(3×20°)
=tan 60°=√3