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方程式の解というのは、変数にその解を代入したときのみに式が正しく成立する数です。例えば、方程式x-5=0の解はx=5ですが、x=5以外では式が正しくなりません。
この問題での解を文字列で表すのは大変だし見づらくなるので、仮にαとβとします。2x^2-7x+2=0の解がα、βなので、(x-α)(x-β)=0になるのは理解できると思います。この式を展開すると、x^2-(α+β)x+αβ=0になります。計算すればわかりますが、α+β=7/2、αβ=1になります。(ちなみにこの考え方を用いたのが「解と係数の関係」です。習っていなかったら申し訳ないです。が、覚える価値はあるでしょう。)
なぜ因数分解の式に2がついているのか分かったのではないでしょうか。2x^2-7x+2=2{x^2-(7/2)x+1}=2(x-α)(x-β)=0というわけです。
複素数について
a+bi(iは虚数単位)で表せる数はすべて複素数です。a=0の場合や、b=0の場合も複素数なので、問題のxも複素数です。(a=0のときは純虚数、b=0のときは実数です。b≠0の場合をまとめて虚数と呼ぶこともあります。)「複素数の範囲で因数分解せよ」という問題が今までとどう異なるかというと、「ルートの中身が負の数になる場合でも解の公式を用いて因数分解する」という点にあるかと思われます。たとえば、有理数の範囲ではx^2+1=0は因数分解できませんが、複素数の範囲ではx^2+1=(x+i)(x-i)=0と因数分解できます。この問題ではたまたま解が実数になったので混乱してしまったのでしょう。
今まで自然数や整数、有理数や実数という語を聞いたことがあると思います。いずれも数の集合の名称です。制限がきつい順に、自然数→整数→有理数→実数→複素数となっていきます。(包含関係で示すと、自然数⊂整数⊂有理数⊂実数⊂複素数 です。複素数より先もありますが、高校数学の範囲ではありませんので、興味があれば調べてみたらいいでしょう。キーワードは「四元数」です。)各集合の条件はいつでも言えるようにしておきましょう。
複素数:a+biで表せる数。aの部分を実部、biの部分を虚部と呼ぶ。
実数:複素数のうち、虚部が0
有理数:実数のうち、分数で表せるもの。(円周率πなどは分数で表せないので有理数ではない。)
整数:有理数のうち、分母が1になるもの。
自然数:0より大きな整数。(大学以降では0を含める場合がありますが、高校のうちは1以上と考えていいです。)
(虚数:複素数のうち、実数でないもの。)
(無理数:実数のうち、有理数でないもの。)
ちなみに、一応ですが、「有理数でない」≠「無理数」ということは注意しましょう。純虚数は有理数ではありませんが、無理数でもありません。
長ったらしくてすみませんでした。ある程度理解したうえで教科書を読み返すと理解がさらに深まると思いますので、ぜひ読み返してみてくださいね。
回答ありがとうございます！
こんなにわかりやすく説明してくださり、本当にありがとうございます🙇♀️
先日まで学校を休んでいて、もうここの範囲は終わったと言われてしまって…
分からなかったところがピンポイントで書いてあり、魔法使いかと思ってしまいました笑
感謝しても仕切れないです。
本当にありがとうございます🙇♀️