✨ ベストアンサー ✨
基本的な考え方は合っています。
「√2を無理数としてよい」という条件や誘導があると思うんですが、設問には見当たらないですね。
大学入試とかだと、√2 や b√2 が無理数であることの証明が必要なのかなぁ？
私なら、こんな回答をしてみたいです。(証明問題は、回答は一通りではないので、コレというものが無いです)
合っているかどうか判りませんが、参考程度に。
a+b√2=0 (a,bが有理数、√2が無理数)において
b≠0の場合 √2=-a/b。
ここで 左辺は無理数、右辺は有理数となり矛盾するので、
b≠0の場合は成立しない。
b=0の場合 a+b√2=a+0*√2=a=0
b=0の場合、a=0であれば与式が成立する。
よって、a+b√2=0であれば、a=b=0である。
なるほど！
ありがとうございました！
あれ？「a≠0 かつ b≠0」 の否定は 「a=0 または b=0」なので もう一歩必要ですね。
b√2が有理数となるには b=0となる必要があって、b=0ならば a=0に決まるという感じでしょうか。