Question

YURI

数3です

433でマーカー部分がわかりません。
私は、2枚目の写真のように考えたのですが、、

教えてください🙇‍♀️

ーーe-

NM いも)

Me・

 

stいE)、

数学 数3 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

解答は
1^2+2^2+…+n^2+(n+1)^2+…+(2n)^2=Σ[k=1->2n] k^2
から余分な
1^2+2^2+…+n^2=Σ[k=1->n] k^2
を引くという考え方です. 共通項のn(2n+1)があるので計算も楽です.
***
YURIさんの考え方でももちろん解けます
[これからは最後まで計算して結果を比較しましょう. やりきることで力がつきますよ].
Σ[k=1->n] (n+k)^2
=n^2Σ[k=1->n] 1+2nΣ[k=1->n] k+Σ[k=1->n] k^2
=(n^2*n)+{2n*n(n+1)/2}+(1/6)*n(n+1)(2n+1)
=n^2(2n+1)+(1/6)*n(n+1)(2n+1)
[先に最初の2つを足すと共通項n(2n+1)が表れる. 工夫が大事です]
=(1/6)n(2n+1)(7n+1)
となって確かに一致します.

YURI

詳しくありがとうございます！！

この問題はこの後、極限を求めたり定積分で表す問題なので、ここで行き詰まってしまって、、

頑張ります。
ありがとうございました！！

Answer 2

ゲスト

Σの公式ですね
左の方はnが2nに変わってるので注意です

YURI

ありがとうございます！