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S1, S2, S3, ... の極限を求めるのであれば確かに0に収束しますが，問われているのは S1+S2+S3+... という級数(無限個の項の和)です。一定の有限値に収束することがあって，特に不思議はないと思います。
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なるほど！！ありがとうございます(^-^)