Question

あかり

教えてください💦

(2】3点A(2), B(⑫), C(c ) を頂点とする AABC において, 辺 BC, CA, ABを
3:2に内分する点を, それぞれ D, E, F とする。また, へDEF の重心を G とする。

(1) 点での位置ベクトル9を2, 2 <を用いて表せ。
(②) 等式 AD + BE+CF=0 が成り立つことを示せ。                 au

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(1)3点D, E, Fの位置ベクトルをd, e, fとします[上に→加えてください].
条件からd=(2b+3c)/5, e=(2c+3a)/5, f=(2a+3b)/5と表せます[ベクトルの内分点表示はたすき掛け].
したがって△DEFの重心Gの位置ベクトルはg=(d+e+f)/3=(a+b+c)/3となります
これは△ABCの重心と一致しています[このように結果を図形的に理解することも大事です].
[対称性にも注意しよう. また同じ内分点を結んだ三角形は元の三角形の重心と一致することは中学で証明していますよね].
(2)AD+BE+CF=(d-a)+(e-b)+(f-c)=3{(d+e+f)/3-(a+b+c)/2}=3(g-g)=0となって示されました.
[重心ベクトルgが出てくるように変形すれば消えることを事前に期待して変形します]

LUX SIT

[訂正] 読めばわかると思いますが
3{(d+e+f)/3-(a+b+c)/3}
に修正してください

あかり

なるほど！ありがとうございます！