Question

せな

青ペンで丸をした部分、
どうしてこの範囲設定が出来るのか教えてください！

どうかお願いします…！

[8] (2009 東北大・文)
すべての実数 *に対して不等式 2?士27g二1一g>0 が成り立つょぅ な

実数 2 の範囲を求めよ。

(@
2*=ニとおくと, メ>0 であり, 不等式は

4?二2メオ1一g>0 …… ①
よって, >0 のとき①が成り立つよ うな実数々の値の範囲が求める
ものである。が(ダ) =ニ4?十2ズオ1一2 とおくと

SS  2 の    表記    の 2 2
=4(ダ+え)+1-c=4(メオ人一息1

 

H  anS <く0 すなわち g>0 のとき

求める条件は

7⑦=1-4だ9 よって 1
- 6>0 であるからて0<くZs1 …… ②

。(敵 ー全=0 すなわち ZS0 のとき
求める条件は

。    2   プペN

|人久- 合っ
、 整理して 2?+162一16<0
これを解いて 8-4V5<。<-8+4y5
り 8<45
8+4V5
ら -8-4V5 <。<0 …… ③
'② と ⑧③ の範囲を合わせて
=8-4S<esl

円 :

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Guest1

できるというより、それが条件なんでそれに合わせにいっただけですね
その場合では軸が0の左側だからX≧0では単調増加のグラフなので、f(0)≧0ならばX>0ではf(X)>0がみたされるということです

せな

ありがとうございます！！
返信が遅くてすみません、お聞きしたいのですが

［1］の場合分けでf(0)≧0となっていますが
＝を含むのは何故ですか？
常にf(X)＞0となるためには、＝を含まないのでは？
と思うのですが…

Guest1

返信遅くなりました。もう不要だったら無視してくれてかまいません
結論からいうと含みますね
グラフより、f(0)=0のときは
X>0ではf(X)>0となります。
(X≧0ならばたしかにf(0)>0が条件となりますが)
f(0)>0を条件としてしまうとそのグラフを微小に下に移動させたようなものも条件をみたすのに含まれないことになってしまいます
説明がへたでもうしわけないです。

せな

なるほどです…難しいですが頑張ります

何度も丁寧にありがとうございました🙇🏻‍♀️