Question

non

数学IIの二項定理の分野で質問です。
13番の問題、分からず解答解説を見たのですがXにそれぞれ1と−1を代入した後からなんでそうするのかが分かりません。
できれば言葉を含めてどう考えているのか教えていただきたいです！
よろしくお願いします(＞＜)

12"次の式を展開したとき, それぞれ指定された項の係数を求めよ。

隊。
() (x+語) にぉける     (⑳ (9@2ー9! における

上とき次の等式が成り立つことを (1)" の展開式を用いて証

xCo 和3計り負あ ニ0
2 は奇数であるから
が6 で衝間5 ee 二あのーが7 寺き 0
5 ③

っ⑨+⑨ょり
馬LCNnTCに= 2
⑨-⑨ ょり

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

x=-1のとき

nC₀-nC₁+…-nCn = (1-1)ⁿ=0 より
nC₀+nC₂+… = nC₁+nC₃+… となって
nC₀+nC₁+…の半分ずつになるので

2ⁿ/2 = 2ⁿ⁻¹ ということを言いたいのではないかと。

としさん

ちなみに
nCk = n!/{(n-k)!k!}
nCn₋k = n!/{(n-n+k)!(n-k)!} = n!/{k!(n-k)!}

となって

nC₀とnCn は同じ
nC₂とnCn₋₂ は同じ
　：
nCn₋₁とnC₁　は同じ
なので 右辺=左辺　です。

non

詳しく教えていただきありがとうございます(^^)
今からもう一度解き直して考えてみようと思います。