Question

Ri-ri

この問題で、共通解を求めるので
2x^2+kx+4=x^2+x+kを解いて、その判別式が＝0になるkを求めて代入すれば良いのかと思い解いたら解答と全く違っていました。
この考え方のどこが違うのでしょうか？

58

 

2 つの2 次方程式 2%2二4ニ0. ゲオメル三0 がた
つように定数の値を定め, その共通解を求めよ。

だ

   

1 つの共通の実数解をも

っ革9 )

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

2x^2+kx+4=0とx^2+x+k=0の共通解が2x^2+kx+4=x^2+x+kの解でもあるというのは正しいです.
しかし2x^2+kx+4=x^2+x+kの解が重解を持つ[判別式=0の意味]というのは誤りです. 何か勘違いしていると思います.
***
Ri-riさんの考え方を生かすなら
2x^2+kx+4=0とx^2+x+k=0の共通解は(2x^2+kx+4)-2(x^2+x+k)=0の解でもある[2倍を掛けることで1次式に落とす].
このとき(k-2)x+(4-2k)=0⇔(k-2)(x-2)=0という関係式が成り立つ.
k=2[0x=0なのでxは無数に解がある]のとき, 2x^2+2x+4=0, x^2+2x+2=0は実数解を持たないので不適.
k≠2のとき, x=2が共通解で, 2*2^2+2k+4=0⇔k=-6, 2^2+2+k=0⇔k=-6で共にkの値は一致する.
以上からk=-6の時, 共通解x=2を持つことが分かった.

Ri-ri

詳しくありがとうございます！よく分かりました！恐らく勘違いをしていたと思います。
以前に２つの式をイコールで結んで判別式が0になる値を求める問題を解いたのですがあの問題はなんだったのでしょうか…

Answer 2

一日一膳

2x^2+kx+4=x^2+x+k
x^2+(k-1)x+4-k=0
D=(k-1)^2-4(4-k)=0
k^2-2k+1-16+4k=0
k^2+2k-15=0
(k-3)(k+5)=0
k=3,-5
と解いたと言うこと？

Ri-ri

そうです。それでkに代入してみたら変な答えになってしまいました💦