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2<√5<3の両辺に3を足すと2+3<3+√5<3+3⇔5<3+√5<6
さらに両辺を4で割ると1<(5/4)<(3+√5)/4<(6/4)<2 [両端は緩く評価しているわけです]
となるわけです.
何から何を導きたいのかをしっかり意識しましょう.
あとは集合の包含, 不等式の基本的な計算ルールを分かっていない印象を受けます.
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①2<√5<3から②1<(3+√5)/4<2を導きたい.
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①と②の式を見比べて方針を立てます.
Step.1: まず分子の3+√5について評価します.
√5から3+√5にするには3を足せばいいですね. 不等式についても
3+2<3+√5<3+3⇔5<3+√5<6 [a<b<cならばa+d<b+d<c+dが成り立つ.]
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Step.2: 次に(3+√5)/4を作りたいわけですが, 今度は4で割ればいいわけです.
5/4<(3+√5)/4<6/4 [a<b<c, d>0[符号に注意しよう]ならばa/d<b/d<c/dが成り立つ.]
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Step.3: 最後に1<(3+√5)/4<2を示したいので, 端の値を比較する必要があります.
1<5/4<(3+√5)/4<6/4<2
[ようするにStep.2の不等式が区間(1, 2)に含まれることを示したい. また不等式が大小関係を表す記号だということを思い出そう.]
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最後のStep.3は評価の厳しさを測る点で大事です.
たとえば2/4<(3+√5)/4<10/4のようになってしまった場合は, (3+√5)/4が3/4や9/4の可能性があるので不味いわけです.
このような場合は√5の評価の桁数をあげて[たとえば2.2<√5<2.3]不等式の幅を狭める, つまり精度をあげてやります.
すいません、何から何を導けばいいのかわかってません。
なんで2<√5<3から1<(3＋√5)/4<2を導こう！という考えになるんですか？
答えを見たらそういうふうにやらなきゃいけないんだってことはなんとか理解しようとするんですけど、問題文を見て、どういう風に考えていったら答えみたいな考えになるかがわかりません。
語彙力と説明力と理解力がなくてすいません😭
それならばそういう風に質問に書いてくれた方が助かります.
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この問題では1/(3-√5)=(3+√5)/4の整数部分を知りたいわけです.
√5は無理数なので, 評価式が必要です[ここが動機]. とりあえず一番緩い一桁の2<√5<3からはじめてみるわけです.
これから(3+√5)/4の評価式を作る[これが考え方の根本です]のは上を読めば分かるはずです.
結果は1+(1/4)=5/4<(3+√5)/4<6/4=1+(2/4)でした.
あとは1<1+(1/4), 1+(2/4)<2であることから1<(3+√5)/4<2とすることが出来ます[整数部分の意味を考えよう].
これは1より大きく2より小さい数だから整数部分が1である, といえるわけです[実際には1.309…].
[訂正]
両辺->全体に変えてください