Question

れいな

解き方が分からないのでどなたか、教えて下さい。よろしくお願いします！

昌 15 項までの乱を求めなさい、。

Answer 1

としさん

もう少し計算しやすい方法があるかもしれません。

1*3 + 3*5 + 5*7 + … + 29*31
=(2-1)*(2+1) + (4-1)*(4+1) + (6-1)*(6+1) + … + (30-1)*(30+1)
=2²-1²+4²-1²+6²-1²+ … +30²-1²
=(2²+4²+6²+…+30²)-1²*15
=2²*(1²+2²+3²+…+15²) - 1²*15

1²+2²+3²+…+n²の公式より n(n+1)(2n+1)/6 なので

2²*(1²+2²+3²+…+15²) - 1²*15
=4*15*16*31/6 - 15
=2*5*16*31 - 15
=4960-15 = 4945