Question

まっきっき

この問題をとく時に右の式を部分分数分解する必要があると思うのですが、何度やってみても部分分数分解出来ません。右の式の部分分数分解の途中式と答えを教えてください

具 二』
よら    lim S, = in I   |
no 寺HmI1ーースー) = 1
したがって, この無限級数は収束して. その和は 1 て

E司 次の無限級数は収束することを示し, その和を来めょ。

12   1 SRdx   1

 

 

13 お胃隔2     『つヵニDaTD "

無限級数 部分分数分解

Answer 1

としさん

1/1 - 1/3 = (3-1)/1*3 = 2/1*3
1/3 - 1/5 = (5-3)/3*5 = 2/3*5
：

なので 分子の2を打ち消すために,部分分数分解したときに全体を1/2 すればよさそうです。

としさん

1/(1*3) + 1/(3*5) + 1/(5*7) + … + 1/{(2n-1)(2n+1)}+ …
= 1/2 * {1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + … + 1/(2n-1) - 1/(2n+1) + …}
= 1/2 * {1/1 - 1/(2n+1) + … }

1/(2n+1) は n→∞ とすると 0に収束するので (lim n→∞)
1/2 * {1/1 - 1/(2n+1) + … } ⇒ 1/2