Question

ゲスト

81番教えてください！

まみの9 4と “てこの S 2タナ シン ーュコさや     ENET  ューーーーデ

である。                                              4 名古

屋外国語大〕

 

81 (>+5)“” を展開したとき, xの何乗の係数が最大になるか答えよ。

[06 弘前大]

82 2十5十cテ2. 6十6c十cg三3, pc三2 のとき, 次の問いに答えよ。

4 人k 全二条CR IS SA たま3 1 3。 2ななたらみこに は、 し

二項定理

Answer 1

prpr555

数列の最大を求める定石パターンです。
覚えておきましょう。

Answer 2

としさん

違っていたらごめんなさい。

(x+5)⁸⁰=₈₀C₈₀*x⁸⁰*5⁰ + ₈₀C₇₉*x⁷⁹*5¹ + … + ₈₀C₁*x*5⁷⁹ + ₈₀C₀*x⁰*5⁸⁰
より xⁿの係数は aₙ = ₈₀Cₙ*5⁸⁰⁻ⁿ

aₙ₊₁/aₙ = {₈₀Cₙ₊₁*5⁸⁰⁻⁽ⁿ⁺¹⁾}/{₈₀Cₙ*5⁸⁰⁻ⁿ}={₈₀Cₙ₊₁*5⁷⁹⁻ⁿ}/{₈₀Cₙ*5⁸⁰⁻ⁿ}
　　　　= {(80!*5⁷⁹⁻ⁿ)/(n+1)!(79-n)!} * {n!(80-n)!/(80!*5⁸⁰⁻ⁿ)}
　　　　= (80-n)/{5(n+1)}

aₙ₊₁=aₙとなるのは (80-n)=5(n+1) のときなので n= 12.5

つまり n=12or13のとき最大
　※ a₀<a₁<…<a₁₂？a₁₃>…a₇₉>a₈₀　(？のところの大小関係はまだ判らない)

a₁₃/a₁₂ = (80-12)/{5(12+1)} = 68/65 ＞ 0 より a₁₃＞a₁₂

∴ x¹³の係数が最大