Question

しまじろう

二項定理で同じxでも分母にxがある場合はどのように係数を求めればいいかわかりません
解説と答えをお願いします。

二項定理 係数

Answer 1

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ゲスト

(3x²-2/x)¹⁰展開式の一般項は10Cr(3x²)^r×(-2/x)^{10-r}= 10Cr×3^r×(-2)^{10-r} ×x^{2r}×(1/x)^{10-r}
ここで、例えば2⁵×(1/2)²=2³となるように、累乗の約分は指数の引き算になるので、
x^{2r}×(1/x)^{10-r}=x^{3r−10}
3r−10=2、すなわちr=4となるとき、10Cr×3^r×(-2)^{10-r} ×x^{2r}×(1/x)^{10-r}はx²の項を表す。
よってx²の係数は10C4×3⁴×(-2)⁶になる。計算はお任せします。

途中で手書きにすればよかったと思ったけど、わかりにくかったらすみません。

しまじろう

すごく分かりやすかったです！ありがとうございます！