Question

ゲスト

お願いします

次の条件によって定められる数列 {g』| の一般項を求めよ。

の]三 8  の      て=
AOポタ   2
い         2ーg,

 

(み三1 のみー3 mmm)

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

それぞれ 逆数を取ると

1/a₁ = 3
1/aₙ₊₁ = (2-aₙ)/aₙ = 2/aₙ - 1

1/aₙ = bₙ と置くと

b₁ = 3
bₙ₊₁ = 2bₙ - 1 ①

①より bₙ₊₁ - 1 = 2(bₙ - 1) と加工すると

{bₙ - 1}は 初項 3-1=2,公比2の等比数列である。
よって
bₙ - 1 = 2ⁿ
∴ bₙ = 2ⁿ + 1

aₙ = 1/bₙ = 1/(2ⁿ + 1)