Question

なず

(3)の極限はどうやって解くのでしょうか。わたしは∞になりました。マクローリン展開使うんですかね？回答は1/2です。

よろしくお願いします。

3.40 (1) 任意のヶ>0に対して

1    の   ヵ     c
十

2(g+17 z「z+T1 (e+
が成り立つような定数 ,ぃc を求めよ.

(2) 7>0のとき, 次の広義積分の値を7 を用いて表せ.
て    7
/
(3) (2) で求めた広義積分の値を 7⑦) とおく. hm (777⑦)) を求めよ.
(高知大類 29)      (固有番号 s294502)

) xy 0 (っタオして             上前

1 _   ちら   て
X(xenルアーネタ + x+1   するで  か

AUxAU"+ bX(X4)+CX ニ  |

 

 

のel = に Year本

sy (rtU id)-較     4 ーハ

 

ラ
員W           Ya 1

 ンドerttDTCH0= し r)
てともに40ーk )
+ ET WT
中     4

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Rya

厳密には議論していませんが、一応ロピタルでもできそうです。

写真よりf‘(t)/g’(t)の極限値が存在するのでf(t)/g(t)の極限値も存在しその値は1/2
とすればいけそうな気がします！

なず

回答ありがとうございます！

確かに〜、できましたね。元の回答もロピタル使おうとしましたが項数が多すぎました。まず置換すればどうとでも解けますね。ということはロピタルかマクローリン展開かよりは置換がポイントですね。

あとでわたしも書いてみます。

Answer 2

哲治

模範解答をお持ちなのですか？ 1/2は確定ですか？
自分で解いたら、答え１になってしまって。(;ﾟロﾟ)

なず

ツールでそうなったんですね。
これマクローリン展開の解き方さっき見つけました。
普通の方法じゃダメみたいですね。

なず

画像間違えましたー

哲治

ありがとうございます。
やはりマクローリン展開なんですね。
僕は間違ってlim操作の２段階論法みたいなことをしてしまってました。(;ﾟロﾟ)
恥ずかしいけれど、間違いを晒しておきます。笑

なず

わたしの初見の回答もそんな感じですねー

哲治

よく見たら完全にアウトもいいとこなんですけれどね。笑
なんか極限の問題って無理やり数字をきれいにしようとしてしまうんですよね。笑
やはり級数展開である項からは切り捨てできるみたいな今回のような形も典型問題ですよね。

なず

わたし試験ではあまり出ない問題ですが、心に留めておいたほうがいいですね。
そう言えばこういう極限の問題って、無限小っていうのを使って解けるんですが知ってますか？正確にはこの名前じゃないかもしれませんが、こういうふうな意味です。

哲治

ランダウ記号のことですね。
やってることは僕が言ったような意味でマクローリン展開の第３項目以降はtの次数が１以上になるので、極限とるときにまとめて考えてそこがゼロにやりますよね。

なず

あ、それかもですね。

哲治

表記のやり方だけでやってることは同じなんで。

哲治

tのついた項をすべてランダウ記号でまとめて、極限とったらゼロですねと書くだけの話です。
だからなずさんのマクローリン展開の解答をもう少し詳しめに書くイメージですよね。