Question

なな

この(1)のⅱとⅲの考え方教えてほしいです、答えあるのですがよく理解できません。

5 問は。 いずれか 2 問を選択し. 解答しなさい。

間第3問  (択問題) (全点 20)

大郎さんと花子さんは, 数学の授業で出題された次の問題を考えている。

00)

 

画題 ヵを3 以上の自然数とする。 メニゲ (ッ= 0) のグラフおよび直線 ッニ1 と
(境界線を含む) を ,とし, 領域 。 に含ま
れる座標る ッ座標も整数の点の個数を S。 とする。このとき, S。 をみを
用いて表せ。

 

 

 

| 大朗 : 秦しをうだね。とりあえず, 図をかいて考えてみよう。 ニア ⑦=0) の
グラフってどうなるのかな。

だから, ylogz* のグラフを ッニgo* のグラフから考えたときと同じよ
うにやればいいんじゃないかな。
太郎 : 放物線 ッニャ” の *=0 の部分を考えて, 次の図のようになるね。

ッーニィ?(x且0) ニャ

ィニーッ”(⑦=0)

 

花子 : そうだね。次に。 , について考えてみよう。みのままでは難しいから
ァヵに値を代入してみよう。ヵ3 だとどうだろう。
太郎 : 直線 =9 になるから, 次の図がかけるね。よって, 5』三16 だね。

 

J
3ト               ィn26
2
1                ッニ1

    

1須209有0DI65画60の
花子 : 規則がつかめそうだね。

花子 : *ニッ におけるとッヶの関係は。 ッニァ** の+とッヶを入れ替えたものだね。

 

(数学II・数学B第3 問は次ページに続く。)

数学・数学B

                                                                                                                                                                                                                                                                  
  
 

太郎さんと花了さん
は 太郎さんの考

え方について話し合っている
太郎 : 領域 にる                                   9
"癌数んで, >座標も整数の点の個数を
NrAOMyっrpうな

のニニのニgョー2

 

花子:

 

。 gg三gn

いうことだね。
太郎 : 数列 (』
用いて表せそうだよ。

の項に同じ数が何個あるかを数えて。 足していけば S, をヵを

 

⑪⑬)

 

7放4 のとき, g二3 となる自然数をは。 9 以上| アイ | 以下の整数であり.

 

 

全部で| ウ |人ぁs。                 2

と

 

 

 

 

 

 

(9) ヵ放如+1 のとき, gaニカ となる自然数んは, | エ |以上| ォ |

 

 

 

の整数であり, 全部で[| カ |+| キ |)個ある。| エ |,| オ |に

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ついては, 当ではまるものを, 次の0⑩-⑩のうちから一つずつ選べ。ただし
同じものを選んでもよい。

⑩ 9   ⑩ 刀-2+1   @ 刀-1   @
⑳ 刀+1   (@)mw    @ 記+2+1

Q

 

 

 

 

 

前 司 * | ヶ

であり、これを計算することで S。 をヵを用いて表すことができる。| 2 |

 

 

 

 

 

ケ |に当てはまるものを, 次の0⑩-⑩のうちから一つずつ選べ。ただし,

 

 

 

周じものを選んでもよい。
⑩ 1   ⑩z     @ xt1   ⑥ %-1   ⑳
2

4      2+1
@ 1 O2還e   0 人
数学 ・数学B第

の4

 

るから

ミソをマオ1

2三んて十2z十1
よって, みー久 とをる自然数をは w* (⑧⑨) 以上が20
数であり

(2二2の一如?二ユー 2娘十1 (個)

⑨  以下の自然

ある。
(/
(BSの2の22522の01につのUSsG
2生ん生?十2 のとき のx三タ
であるから
S,王 る し23

1
ー (eZeロキオー十のmi0二gg
1

き

 

(2+)+z (⑩ ⑰)

l
きき

l

導
|
(22十好)二カ

の

ーーDz(@0すすゅーDTメ

間2

3   2   6

(2)
直線 ッニん と曲線 ャニダ (ゅ=0) の交点の座標よ xニだだ であるから,

み は だミァヶミァ” を満たす整数ヶの個数に等しい。
り
ァニ4 のとき, 2。 は 3? ミィミ4? すなわち 9ミァ16 を満たす整数>

の個数に等しいから
=テ16--9二1=8

が は 祖ミャミカ? を満たす整数 の個数であるから
ニダゲーだ1ニキ1 (6⑧)

        
  

  

= クッ 3 の場合から
の2 となるんの値の往男
予想すると, 見通しがよく

 

 

 

04

数列